Kursplan

Spara favorit

Hämta kursplan
Kursplan för:

Matematik AV, Integrationsteori, 7,5 hp

Mathematics MA, Theory of Integration, 7,5 Credits


Allmänna data om kursen

Kurskod: MA021A
Ämne huvudområde: Matematik
Nivå: Avancerad
Namn (inriktning): Integrationsteori
Högskolepoäng: 7,5
Fördjupning vs. Examen: A1N - Kursen ligger på avancerad nivå och har endast kurs(er) på grundnivå som förkunskapskrav.
Utbildningsområde: Naturvetenskap 100%
Ansvarig avdelning: Matematik och ämnesdidaktik
Ansvarig fakultet: Fakulteten för naturvetenskap, teknik och medier
Inrättad: 2011-05-30
Fastställd: 2011-06-29
Senast ändrad: 2018-09-26
Giltig fr.o.m: 2019-01-01

Syfte

Den studerande ska under kursen tillägna sig kunskaper inom integrationsteori och måtteori.

Lärandemål

Efter avslutad kurs ska studenten ha kunskap och nått insikter om :
- mått och centrala satser som rör måtteori
- inre mått
- yttre mått
- mätbara funktioner
- konvergenssatser såsom dominerad konvergens och monoton konvergens
- integrabilitetsvillkor för funktioner
- Fubinis sats för multipelintegraler
- Lebesgue-Radon-Nikodyms sats

Innehåll

- Banach-Tarskis paradox
- Mått och deras konstruktion
- Inre och yttre mått
- Mätbara funktioner
- Integrerbara funktioner
- Olika konvergenstyper
- Produktmått
- Fubinis sats för multipelintegraler
- Mått med tecken
- Absolutkontinuerliga mått
- Singulära mått
- Komplexa mått
- Lebesgue-Radon-Nikodyms sats
- Radon-Nikodym-derivatan
- Funktioner av begränsad variation

Behörighet

Matematik GR (A), 30 hp, GR (B), 15 hp samt GR (C), 15 hp.

Urvalsregler

Urval sker i enlighet med Högskoleförordningen och den lokala antagningsordningen.

Undervisning

Undervisningen bedrivs i form av självstudier.

Examination

I regel muntlig tentamen och/eller inlämningsuppgifter.

Betygskriterier finns på www.miun.se/betygskriterier .

Betygsskala

På kursen ges något av betygen A, B, C, D, E, Fx och F. A - E är Godkänt, Fx och F är underkänt.

Litteratur


Obligatorisk litteratur

Författare/red: Gerald B. Folland
Titel: Real Analysis – Modern Teqniques and Their Applications
Upplaga: Senaste