Kursplan

Spara favorit

Hämta kursplan
Kursplan för:

Matematik GR (C), Talteori, 7,5 hp

Mathematics BA (C), Number Theory, 7.5 Higher Education Credits


Allmänna data om kursen

Kurskod: MA086G
Ämne huvudområde: Matematik
Nivå: Grundnivå
Progression: (C)
Namn (inriktning): Talteori
Högskolepoäng: 7,5
Fördjupning vs. Examen: G1F - Kursen ligger på grundnivå och fordrar mindre än 60 hp kurs(er) på grundnivå som förkunskapskrav.
Utbildningsområde: Naturvetenskap 100%
Ansvarig avdelning: Avdelningen för ämnesdidaktik och matematik
Ansvarig fakultet: Fakulteten för naturvetenskap, teknik och medier
Inrättad: 2007-01-18
Fastställd: 2010-01-18
Senast ändrad: 2013-09-03
Giltig fr.o.m: 2013-07-01

Syfte

Den studerande skall under kursen tillägna sig grundläggande insikter i klassisk talteori innefattande kryptografiska tillämpningar samt en orientering om analytisk talteori.

Lärandemål

Efter avslutad kurs skall studenten:
- inneha grundläggande kunskaper om talteori
- känna till de viktigaste egenskaperna för heltal och primtal
- kunna lösa vissa enkla diofantiska ekvationer
- känna till kedjebråk och deras viktigaste egenskaper
- kunna bevisa några av de mest centrala resultaten
- ha kännedom om någon modern tillämpning av talteori.

Innehåll

- Delbarhet och primtal, modulär aritmetik.
- Fermats och Eulers satser, kinesiska restsatsen.
- Primitiva rötter och diskreta logaritmer.
- Kedjebråk och diofantin approximation.
- Orientering om moderna faktoriseringsmetoder.
- Diofantiska ekvationer, i synnerhet Pells ekvation.
- En introduktion till analytisk talteori: aritmetiska funktioner, Dirichletserier, Möbius inversionssats.
- Kvadratiska restsatsen.
- Orientering om beräkningshjälpmedel för talteori.
- Några tillämpningar av talteori: t.ex. kryptering, slumptalsgeneratorer, kodningsteori.

Behörighet

Matematik, 45 hp, varav 15 hp på GR (B)-nivå.

Urvalsregler

Urval sker i enlighet med Högskoleförordningen och den lokala antagningsordningen.

Undervisning

Undervisningen sker huvudsakligen i form av föreläsningar.

Examination

Examinationen sker normalt med inlämningsuppgifter och muntlig tentamen.

Betygskriterier för ämnet finns på www.miun.se/betygskriterier.

Betygsskala

På kursen ges något av betygen A, B, C, D, E, Fx och F. A - E är Godkänt, Fx och F är underkänt.

Litteratur


Obligatorisk litteratur

Författare/red: Kenneth H. Rosen
Titel: Elementary Number theory
Upplaga: 6
Förlag: Pearson higher education