Matematik AV, Fördjupningskurs i komplex analys, 7,5 hp
Observera att kurslitteraturen kan ändras/revideras fram till:
• 1 juni för en kurs som startar på höstterminen
• 15 november för en kurs som startar på vårterminen
• 1 april för en kurs som startar på sommaren
Skriv ut eller spara kursplanen som PDF
Du kan enkelt skriva ut en kursplan direkt från webbsidan. Använd kortkommandot ctrl+p (Windows) eller command+p (Mac). I nästa steg väljer du om du vill skriva ut eller spara kursplanen som PDF.
För en nedlagd kurs kan eventuell information om avvecklingsperiod hittas under rubriken "Övergångsregel" i senaste versionen av kursplanen.
Kursplan för:
Matematik AV, Fördjupningskurs i komplex analys, 7,5 hp
Mathematics MA, Advanced Complex Analysis, 7.5 Credits
Allmänna data om kursen
- Kurskod: MA006A
- Ämne huvudområde: Matematik
- Nivå: Avancerad
- Högskolepoäng: 7,5
- Fördjupning vs. Examen: A1N - Kursen ligger på avancerad nivå och har endast kurs(er) på grundnivå som förkunskapskrav.
- Utbildningsområde: Naturvetenskap 100%
- Ansvarig fakultet: Fakulteten för naturvetenskap, teknik och medier
- Ansvarig institution: Matematik och ämnesdidaktik
- Fastställd: 2010-01-18
- Senast ändrad: 2018-03-13
- Giltig fr.o.m: 2018-01-01
Syfte
Den studerande skall under kursen tillägna sig fördjupade insikter och färdigheter i komplex analys i en variabel.
Lärandemål
Efter avslutad kurs ska studenten
- inneha fördjupade kunskaper om holomorfa funktioner och deras egenskaper
- kunna redogöra för de viktigaste skillnaderna och likheterna mellan reell och komplex analys
- kunna utföra härledningar och/eller bevis av de viktigaste satserna
- känna till och tillämpa de fundamentala approximationssatserna i komplex analys
- kunna grundläggande potentialteori, innefattande lösningsmetoder för Dirichletproblemet
Innehåll
- Cauchys integralsats
- Komplexa potens- och Laurentserier
- Meromorfa funktioner
- Konforma avbildningar, normalfamiljer och Riemanns avbildningssats
- Harmoniska funktioner och Dirichletproblemet
- Nollställen för holomorfa funktioner, Mittag-Lefflers sats
- Oändliga produkter
- Polynomiell och rationell approximation, med Runges och Mergelyans satser
- Univalenta funktioner
- Introduktion till Hardy- och Bergmanrum
- Introduktion till komplex analys i flera variabler
Behörighet
Matematik GR, 75 hp, innefattande kursen Matematik GR (C), Komplex analys, 7,5 hp.
Urvalsregler
Urval sker i enlighet med Högskoleförordningen och den lokala antagningsordningen.
Undervisning
Undervisningen bedrivs huvudsakligen i form av föreläsningar. Övningar och/eller seminarier kan ingå.
Examination
I100: Inlämningsuppgifter, 7,5 hp
Betygsskala: På kursen ges något av betygen A, B, C, D, E, Fx och F. A - E är Godkänt, Fx och F är underkänt.
Tentamen sker vanligen med inlämningsuppgifter och muntlig tentamen.
Betygskriterier för ämnet finns på www.miun.se/betygskriterier.
Betygsskala
På kursen ges något av betygen A, B, C, D, E, Fx och F. A - E är Godkänt, Fx och F är underkänt.
Litteratur
Obligatorisk litteratur
- Författare/red: Robert E. Greene, Steven G. Krantz
- Titel: Function theory of one complex variable
- Upplaga: 3:e upplagan
- Förlag: American Mathematical Society