Matematik AV, Topologi, 7,5 hp
Observera att litteraturen i kursplanen kan ändras/revideras fram till:
• 1 juni för en kurs som startar på höstterminen
• 15 november för en kurs som startar på vårterminen
• 1 april för en kurs som startar på sommaren
Skriv ut eller spara kursplanen som PDF
Du kan enkelt skriva ut en kursplan direkt från webbsidan. Använd kortkommandot ctrl+p (Windows) eller command+p (Mac). I nästa steg väljer du om du vill skriva ut eller spara kursplanen som PDF.
För en nedlagd kurs kan eventuell information om avvecklingsperiod hittas under rubriken "Övergångsregel" i senaste versionen av kursplanen.
Kursplan för:
Matematik AV, Topologi, 7,5 hp
Mathematics MA, Topology, 7,5 credits
Allmänna data om kursen
- Kurskod: MA031A
- Ämne huvudområde: Matematik
- Nivå: Avancerad nivå
- Högskolepoäng: 7,5
- Fördjupning vs. Examen: A1N - Avancerad nivå, har endast kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
- Utbildningsområde: Naturvetenskapliga området 100%
- Ansvarig institution: Ingenjörsvetenskap, matematik och ämnesdidaktik
- Fastställd: 2024-03-20
- Giltig fr.o.m: 2024-09-02
Syfte
Under kursen kommer studenten få fördjupade insikter och färdigheter i generell topologi, med tonvikt på grundläggande koncept såsom topologiska rum, homeomorfier, kompakthet och sammanhang.
Lärandemål
Efter avslutad kurs ska studenten kunna:
- använda grundläggande resultat från mängdlära, såsom urvalsaxiomet och maximumprincipen,
- förklara grundläggande topologiska begrepp, såsom topologiskt rum respektive underrum, bas för en topologi, kontinuitet, produktrum och kvotrum,
- förklara grundläggande topologiska egenskaper såsom sammanhang och kompakthet,
- använda uppräknebarhets- och separationsaxiomet,
- bevisa Tietzes utvidgningssats och existens av ändliga partitioner av enheten,
- bevisa Tychonoffs sats.
Innehåll
- Mängdlära och logik: relationer, kartesiska produkter, uppräkneliga och överuppräkneliga mängder, urvalsaxiomet, välordnade mängder, maximumprincipen
- Topologiska rum och kontinuerliga funktioner, produkttopologin, underrumstopologin, metriska topologin, kvottopologin
- Sammanhang och kompakthet
- Uppräknebarhets- och separationsaxiomet, Urysohns metriserbarhetssats, Tietzes utvidgningssats
- Tychonoffs sats, Stone-Čech-kompaktifiering
Behörighet
Matematik GR, 60 hp, varav minst 15 hp på GR (C)-nivå.
Urvalsregler
Urval sker i enlighet med Högskoleförordningen och den lokala antagningsordningen.
Undervisning
Handledning som stöd för självstudier.
Examination
I100: Inlämningsuppgifter, 5 hp
Betygsskala: Sju-gradig skala, A-F o Fx
T100: Muntlig tentamen, 2,5 hp
Betygsskala: Tregradig skala
Slutbetyget baseras på en sammanvägd bedömning av hur väl de olika delmomenten har klarats av.
Länk till ämnesspecifika betygskriterier: [www.miun.se/betygskriterier](<https: www.miun.se/betygskriterier="">).
Om student har ett besked från samordnaren vid Mittuniversitetet om pedagogiskt stöd vid funktionsnedsättning, har examinatorn rätt att ge anpassad examination för studenten.
</https:>
Begränsning av examination
Studenter registrerade på denna version av kursplan har rätt att erbjudas 3 examinationstillfällen inom loppet av 1 år enligt angivna examinationsformer. Därefter gäller examinationsform enligt senast gällande version av kursplan.
Betygsskala
Sju-gradig skala, A-F o Fx
Litteratur
Obligatorisk litteratur
Författare: James R. Munkres
Titel: Topology (Classic Version)
Upplaga: 2
Förlag: Pearson
Referenslitteratur
Författare: James Dugundji
Titel: Topology
Upplaga: 1
Förlag: Allyn and Bacon