Matematik AV, Differentialgeometri, 7,5 hp
Observera att litteraturen i kursplanen kan ändras/revideras fram till:
• 1 juni för en kurs som startar på höstterminen
• 15 november för en kurs som startar på vårterminen
• 1 april för en kurs som startar på sommaren
Skriv ut eller spara kursplanen som PDF
Du kan enkelt skriva ut en kursplan direkt från webbsidan. Använd kortkommandot ctrl+p (Windows) eller command+p (Mac). I nästa steg väljer du om du vill skriva ut eller spara kursplanen som PDF.
För en nedlagd kurs kan eventuell information om avvecklingsperiod hittas under rubriken "Övergångsregel" i senaste versionen av kursplanen.
Kursplan för:
Matematik AV, Differentialgeometri, 7,5 hp
Mathematics MA, Differential Geometry, 7,5 credits
Allmänna data om kursen
- Kurskod: MA032A
- Ämne huvudområde: Matematik
- Nivå: Avancerad nivå
- Högskolepoäng: 7,5
- Fördjupning vs. Examen: A1N - Avancerad nivå, har endast kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
- Utbildningsområde: Naturvetenskapliga området 100%
- Ansvarig institution: Ingenjörsvetenskap, matematik och ämnesdidaktik
- Fastställd: 2024-03-20
- Giltig fr.o.m: 2024-09-02
Syfte
Under kursen kommer studenten få fördjupade insikter och färdigheter om släta mångfalder, med tonvikt på grundläggande begrepp som släta avbildningar, vektorfält, vektorbuntar, differentialformer och integration på mångfalder.
Lärandemål
Efter avslutad kurs ska studenten kunna:
- förklara begreppen slät mångfald, tangentbunt samt differential av slät avbildning mellan släta mångfalder,
- definiera och tillämpa vektorfält, integralkurvor och flöden,
- förklara begreppen vektorbunt, fiberbunt och kotangentbunt för släta mångfalder,
- tillämpa tensorer och differentialformer på släta mångfalder,
- bevisa Stokes sats.
Innehåll
- Släta mångfalder, släta avbildningar och partition av enheten
- Differentialen av släta avbildningar och tangentbunten
- Submersioner, immersioner, inbäddningar och delmångfalder
- Vektorfält, integralkurvor och flöden
- Vektorbuntar och fiberbuntar
- Kotangentbunten
- Tensorer och differentialformer på mångfalder
- Orientering för mångfalder
- Integration på mångfalder, Stokes Sats
Behörighet
Matematik GR, 60 hp, varav minst 15 hp på GR (C)-nivå.
Urvalsregler
Urval sker i enlighet med Högskoleförordningen och den lokala antagningsordningen.
Undervisning
Handledning som stöd för självstudier
Examination
I100: Inlämningsuppgifter, 5 hp
Betygsskala: Sju-gradig skala, A-F o Fx
T100: Muntlig tentamen, 2,5 hp
Betygsskala: Tregradig skala
Slutbetyget baseras på en sammanvägd bedömning av hur väl de olika delmomenten har klarats av.
Länk till ämnesspecifika betygskriterier: [www.miun.se/betygskriterier](<https: www.miun.se/betygskriterier="">).
Om student har ett besked från samordnaren vid Mittuniversitetet om pedagogiskt stöd vid funktionsnedsättning, har examinatorn rätt att ge anpassad examination för studenten.
</https:>
Begränsning av examination
Studenter registrerade på denna version av kursplan har rätt att erbjudas 3 examinationstillfällen inom loppet av 1 år enligt angivna examinationsformer. Därefter gäller examinationsform enligt senast gällande version av kursplan.
Betygsskala
Sju-gradig skala, A-F o Fx
Litteratur
Obligatorisk litteratur
Författare: John M. Lee
Titel: Introduction to Smooth Manifolds
Upplaga: 2
Förlag: Springer-Verlag New York
Referenslitteratur
Författare: Lawrence Conlon
Titel: Differentiable Manifolds
Upplaga: 2
Förlag: Birkhäuser Boston