Matematik AV, Funktionalanalys, 7,5 hp
Observera att litteraturen i kursplanen kan ändras/revideras fram till:
• 1 juni för en kurs som startar på höstterminen
• 15 november för en kurs som startar på vårterminen
• 1 april för en kurs som startar på sommaren
Skriv ut eller spara kursplanen som PDF
Du kan enkelt skriva ut en kursplan direkt från webbsidan. Använd kortkommandot ctrl+p (Windows) eller command+p (Mac). I nästa steg väljer du om du vill skriva ut eller spara kursplanen som PDF.
För en nedlagd kurs kan eventuell information om avvecklingsperiod hittas under rubriken "Övergångsregel" i senaste versionen av kursplanen.
Kursplan för:
Matematik AV, Funktionalanalys, 7,5 hp
Mathematics MA, Functional Analysis, 7.5 credits
Allmänna data om kursen
- Kurskod: MA033A
- Ämne huvudområde: Matematik
- Nivå: Avancerad
- Högskolepoäng: 7,5
- Fördjupning vs. Examen: A1N - Kursen ligger på avancerad nivå och har endast kurs(er) på grundnivå som förkunskapskrav.
- Utbildningsområde: Naturvetenskap 100%
- Ansvarig fakultet: Fakulteten för naturvetenskap, teknik och medier
- Ansvarig institution: Ingenjörsvetenskap, matematik och ämnesdidaktik
- Fastställd: 2021-03-23
- Senast ändrad: 2023-09-12
- Giltig fr.o.m: 2024-07-01
Syfte
Den studerande ska förvärva kunskaper om centrala begrepp och satser inom funktionalanalys.
Lärandemål
Efter avslutad kurs ska studenten kunna:
- förklara centrala begrepp inom funktionalanalysen som topologier, normerade rum, konvergens, dualrum och Banachrum, reflexivitet, separabilitet och kompakthet
- förklara och bevisa satser inom funktionalanalysen, speciellt satser för representation och utvidgning av funktionaler
- förklara hur vitala moment inom funktionalanalysen används för att behandla för den studerande relevanta enkla exempel på tillämpningar.
Innehåll
- Topologier och konvergens med avseende på dessa
- Normerade vektorrum, Banachrum, Hilbertrum
- Linjära operatorer
- Satser för representation av funktionaler
- Hahn-Banachs sats, Banach-Steinhaus sats, Baires sats, satserna om den öppna avbildningen och den slutna grafen
- Duala rum, reflexiva rum, separabla rum
- Kompakthet
- Utvalda exempel och tillämpningar som såsom fixpunktsatser, approximation av funktioner, kompakta operatorer och Fredholms alternativ.
Behörighet
Minst 60 hp matematik, varav minst 15 hp Matematik GR (C), och inkluderande Matematik GR (B), Modern analys med analysens grunder, 7,5 hp.
Urvalsregler
Urval sker i enlighet med Högskoleförordningen och den lokala antagningsordningen.
Undervisning
Handledning som stöd för självstudier.
Examination
I101: Inlämningsuppgifter, 5 hp
Betygsskala: På kursen ges något av betygen A, B, C, D, E, Fx och F. A - E är Godkänt, Fx och F är underkänt.
T101: Muntlig tentamen, 2,5 hp
Betygsskala: På kursen ges något av betygen A, B, C, D, E, Fx och F. A - E är Godkänt, Fx och F är underkänt.
Slutbetyget baseras på en sammanvägd bedömning av hur väl de olika delmomenten klarats av.
Betygskriterier för ämnet finns på www.miun.se/betygskriterier.
Om en student har ett beslut från samordnaren vid Mittuniversitetet om pedagogiskt stöd vid funktionsnedsättning, har examinator rätt att ge anpassad examination för studenten.
Begränsning av examination
Studenter registrerade på denna version av kursplan har rätt att erbjudas 3 examinationstillfällen inom loppet av 1 år enligt angivna examinationsformer. Därefter gäller examinationsform enligt senast gällande version av kursplan.
Betygsskala
På kursen ges något av betygen A, B, C, D, E, Fx och F. A - E är Godkänt, Fx och F är underkänt.
Litteratur
Obligatorisk litteratur
- Författare/red: Gerald B. Folland
- Titel: Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications
- Upplaga: 2
- Förlag: Wiley 1999
- Kommentar: ISBN 978-0-471-31716-6
- Författare/red: H. W. Alt
- Titel: Linear Functional Analysis
- Förlag: Springer
- Kommentar: ISBN 978-1-4471-7279-6 (e-bok 978-1-4471-7280-2)