Matematik/Tillämpad matematik GR (B), Modern analys med analysens grunder, 7,5 hp

Syfte

Att fördjupa bekantskapen med matematikens, främst analysens, teoretiska grund. Ge god vana att använda och tolka matematiskt språk. Ge insikt i matematisk begreppsbildning och metodik. Ge god kännedom om analysens grundläggande begrepp och metoder. Kursen skall vidare ge de nödvändiga kunskaperna för att studera analys på C-nivå.

Lärandemål

Efter avslutad kurs ska studenten kunna
- redogöra för funktionsbegreppet.
- redogöra för vad som menas med injektivitet, surjektivitet och bijektivitet.
- redogöra för skillnaden mellan uppräkneliga och överuppräkneliga mängder.
- redogöra för vad som menas med öppna och slutna mängder.
- redogöra för vad som menas med gränsvärden och ensidiga gränsvärden.
- ange distinktionerna mellan kontinuitet, likformig kontinuitet och Lipschitzkontinuitet.
- ange distinktionen mellan punktvis konvergens och likformig konvergens.
- redogöra för och använda kriterier för konvergens hos funktionsföljder och funktionsserier.
- redogöra för och använda implicita funktionssatsen.
- redogöra för begreppen deriverbarhet och integrerbarhet.
- ange kriterier för integrerbarhet.
- redogöra för vad som menas med kompakthet och använda begreppet i bevisföring.
- redogöra för vad som menas med metriska rum, täthet och fullständighet.

Innehåll

Innehåll: Relationer och funktioner. Funktionslära. Kardinalitet. Egenskaper hos de reella talen. Punktmängdstopologi i metriska rum. Punktföljder och konvergens. Gränsvärden. Kontinuerliga funktioner och deras avbildningsegenskaper. Derivator och differentierbarhet. Riemann-integralen, generaliserade Riemannintegraler. Punktvis och likformig konvergens hos funktionsföljder och -serier. Numeriska serier och potensserier. Funktionsrum.

Övrig information om kursen: Punktmängdstopologin innefattar: hopningspunkter, öppna och slutna mängder; slutna höljden; begränsade, kompakta och sammanhängande mängder. Avsnitten om konvergens, gränsvärden, kontinuitet och funktionsföljder/-serier görs i allmänna metriska rum, med R och Rn som viktiga specialfall. Deriverbarhet och differentierbarhet görs i flera reella variabler medan Riemannintegralen endast behandlas i en reell variabel. De numeriska serierna och potensserierna tillåts vara komplexa.

Behörighet

Matematik GR (B), Analys III, 7,5 hp eller Flervariabelanalys, 7,5 hp samt Linjär algebra II, 7,5 hp.

Urvalsregler

Urval sker i enlighet med Högskoleförordningen och den lokala antagningsordningen.

Undervisning

Undervisningen bedrivs i form av föreläsningar med ett ämnesdidaktiskt förhållningssätt. Dessutom ingår genomförande av gruppuppgifter. Lektioner och övningar kan förekomma.

Examination

Tentamen
Kunskapsredovisningen sker i form av inlämningsuppgifter och gruppuppgifter kombinerade med ett muntligt prov. Skriftligt prov kan förekomma. I examinationen ingår något moment av ämnesdidaktisk karaktär.

Betygskriterier för ämnet finns på www.miun.se/betygskriterier.

Betygsskala

På kursen ges något av betygen A, B, C, D, E, Fx och F. A - E är Godkänt, Fx och F är underkänt.