Matematik, Inledning till komplex analys i flera variabler, 7,5 hp
Observera att kurslitteraturen kan ändras/revideras fram till:
• 1 juni för en kurs som startar på höstterminen
• 15 november för en kurs som startar på vårterminen
• 1 april för en kurs som startar på sommaren
Skriv ut eller spara kursplanen som PDF
Du kan enkelt skriva ut en kursplan direkt från webbsidan. Använd kortkommandot ctrl+p (Windows) eller command+p (Mac). I nästa steg väljer du om du vill skriva ut eller spara kursplanen som PDF.
För en nedlagd kurs kan eventuell information om avvecklingsperiod hittas under rubriken "Övergångsregel" i senaste versionen av kursplanen.
Kursplan för:
Matematik, Inledning till komplex analys i flera variabler, 7,5 hp
Mathematics, Introduction to Complex Analysis in Several Variables, 7.5 credits
Allmänna data om kursen
- Kurskod: MAT027F
- Forskarutbildningsämne: Matematik
- Nivå: Forskarnivå
- Högskolepoäng: 7,5
- Ansvarig fakultet: Fakulteten för naturvetenskap, teknik och medier
- Ansvarig institution: Ingenjörsvetenskap, matematik och ämnesdidaktik
- Fastställd: 2021-09-22
- Giltig fr.o.m: 2021-07-01
Syfte
Den studerande skall förvärva kunskaper om grundläggande begrepp och satser inom komplex analys i flera variabler.
Lärandemål
Den studerande skall efter avslutad kurs kunna
- förklara centrala begrepp inom komplex analys
- redogöra för skillnaden mellan komplex analys i en och flera variabler
- bevisa de viktigaste satserna i Cartan-Thullenteori
- använda grundläggande satser till exempelklasser som Reinhardt-, Hartogs- och Bochnerområden
- redogöra för sambandet mellan harmonisk och komplex analys samt Leviproblemet.
Innehåll
- Holomorfa funktioner, Cauchys integralformel, potensserier och Reinhardtområden
- d-streck-ekvation och Hartogs utvidgningssats
- Cartan-Thullenteori, holomorfiområden, holomorf konvexitet
- Plurisubharmoniska funktioner, pseudokonvexitet
- Icke-existens av biholomorfa avbildningar mellan vissa enkla holomorfiområden
- Holomorf approximation, Rungeområden
- Orientering om Leviproblemet
Behörighet
För tillträde till kursen krävs att den studerande är antagen till utbildning på forskarnivå, samt kan tillgodoräkna sig kursen i sin forskarutbildning.
(Äldre gymnasiebetyg)
Urvalsregler
Urval sker i enlighet med Högskoleförordningen och den lokala antagningsordningen.
Undervisning
Handledning som stöd för självstudier.
Examination
Examination sker i form av inlämningsuppgifter och muntlig tentamen.
Betygsskala
Underkänd (U) eller Godkänd (G)
Litteratur
Obligatorisk litteratur
- Författare/red: L. Hörmander
- Titel: An Introduction to Complex Analysis in Several Variables
- Upplaga: 3
- Förlag: North Holland
- Kommentar: ISBN 978-0-444-88446-6
Referenslitteratur
- Författare/red: Fritzsche, H. Grauert
- Titel: From Holomorphic Functions to Complex Manifolds
- Förlag: Springer
- Kommentar: ISBN 978-1-4684-9273-6
- Författare/red: M. Range
- Titel: Holomorphic Functions and Integral Representations in Several Complex Variables
- Förlag: Springer
- Kommentar: ISBN 978-1-4757-1918-5
- Författare/red: S. Krantz
- Titel: Function Theory of Several Complex Variables
- Upplaga: 2
- Förlag: American Mathematical Society
- Kommentar: ISBN 0821827243