Datateknik AV, Sannolikhetslära och stokastiska processer, 6 hp

Syfte

Kursen presenterar grunderna för sannolikhetsteori och slumpmässiga processer som studenterna behöver inom datavetenskap, kommunikation, signalbehandling och andra discipliner.

Lärandemål

Efter avslutad kurs ska studenten kunna:

• definiera och använda begreppen sannolikhetsutrymme, slumpmässig variabel och slumpmässig process och känna till ett antal konkreta exempel på koncepten,
• definiera och använda Markov-kedjor och Markov-fält,
• beskriva de olika sätten för konvergens av slumpmässiga variabler och deras konsekvenser,
• tillämpa lagen av stora tal och Martingale konvergensteoremet för att bedöma asymptotiska konvergensegenskaper för slumpmässiga variabler,
• förklara och tillämpa begreppen stationära stokastiska processer, spektrala metoder för stationära processer,
• förklara och tillämpa begreppen filtrering och förutsägelse av en slumpmässig process,
• relatera sannolikhetsteori till verklig statistisk analys.

Innehåll

• Repetition av sannolikhetslära: Sannolikhetsteorins grundbegrepp, villkorliga sannolikheter, oberoende, slumpmässiga variabler, förväntningar, villkorlig förväntan, ojämlikhet.
• Begränsade teorem - De stora talens lag, centrala gränsvärdessatsen.
• Poisson-processer - minneslösa egenskaper, alternativa definitioner, kombinering och splittring.
• Markov-kedjor - tidsanalys, stabilitetsanalys.
• Markov-fält.
• Gaussiska processer - Gaussiska slumpvariabler, kovariansmatriser, filtrerade processer, spektraldensitet.
• Bayesiansk uppskattning - MMSE-kriterier, uppskattning och Gaussiska slumpmässiga vektorer, linjär estimering.

Behörighet

Datateknik GR (AB), 45 hp, inkluderande Programmering. Matematik GR (A), 22,5 hp, inkluderande kurs i Statistik och linjär algebra.

Urvalsregler

Urval sker i enlighet med Högskoleförordningen och den lokala antagningsordningen.

Undervisning

Undervisningen sker i form av föreläsningar, övningslektioner och laborationer.

Kursen undervisas på svenska eller engelska, vilket framgår vid varje kurstillfälle.

Examination

L101: Laborationer, 1 hp
Betygsskala: Tvågradig skala

T101: Tentamen, 5 hp
Betygsskala: Sju-gradig skala, A-F o Fx

Betygskriterier för ämnet finns på www.miun.se/betygskriterier.

Om en student har ett besked från samordnaren vid Mittuniversitetet om pedagogiskt stöd vid funktionsnedsättning, har examinator rätt att ge anpassad examination för studenten.

Begränsning av examination

Studenter registrerade på denna version av kursplan har rätt att examineras 3 gånger inom loppet av 1 år enligt angivna examinationsformer. Därefter gäller examinationsform enligt senast gällande version av kursplan.

Betygsskala

Sju-gradig skala, A-F o Fx