Matematik AV, Differentialtopologi, 7,5 hp
Observera att kurslitteraturen kan ändras/revideras fram till:
• 1 juni för en kurs som startar på höstterminen
• 15 november för en kurs som startar på vårterminen
• 1 april för en kurs som startar på sommaren
Skriv ut eller spara kursplanen som PDF
Du kan enkelt skriva ut en kursplan direkt från webbsidan. Använd kortkommandot ctrl+p (Windows) eller command+p (Mac). I nästa steg väljer du om du vill skriva ut eller spara kursplanen som PDF.
För en nedlagd kurs kan eventuell information om avvecklingsperiod hittas under rubriken "Övergångsregel" i senaste versionen av kursplanen.
Kursplan för:
Matematik AV, Differentialtopologi, 7,5 hp
Mathematics MA, Differential Topology, 7,5 credits
Allmänna data om kursen
- Kurskod:MA035A
- Ämne huvudområde:Matematik
- Nivå:Avancerad nivå
- Högskolepoäng:7,5
- Fördjupning vs. Examen:A1F - Avancerad nivå, har kurs/er på avancerad nivå som förkunskapskrav
- Utbildningsområde:Naturvetenskapliga området 100%
- Ansvarig institution:Ingenjörsvetenskap, matematik och ämnesdidaktik
- Fastställd:2025-09-22
- Giltig fr.o.m:2027-01-18
Syfte
Under kursens gång kommer studenten att förvärva djupa insikter och färdigheter i mångfalder och släta avbildningar, med betoning på grundläggande begrepp såsom transversalteori, snittteori och integration på mångfalder.
Lärandemål
Efter avslutad kurs ska studenten kunna:
- förklara de begrepp som behandlas i kursen och använda dem för att beskriva släta mångfalder och släta avbildningar mellan släta mångfalder,
- använda den teori som presenteras i kursen för att bevisa centrala satser inom kursen, och
- kommunicera med lämpligt matematiskt språk kopplat till kursinnehållet.
Innehåll
- Släta mångfalder och släta avbildningar
- Differentialen av en slät avbildning och submersioner
- Sards sats och Morse-funktioner
- Mångfalder med rand
- Transversalitet och snittteori mod 2
- Vindningstal och Jordan–Brouwer-separationssatsen
- Borsuk–Ulam-satsen
- Orientering av mångfalder, orienterat snittnummer
- Lefschetz fixpunktteori
- Vektorfält och Poincaré–Hopf-satsen
- Hopfs gradtalssats
- Tensorer, differentialformer på mångfalder
- Integration på mångfalder, Stokes sats
Behörighet
Matematik AV, Topologi, 7,5 hp, samt Matematik GR, 60 hp, inkluderande Matematik GR (B), Flervariabelanalys, 7,5 hp.
Urvalsregler
Urval sker i enlighet med Högskoleförordningen och den lokala antagningsordningen.
Undervisning
Handledning som stöd för självstudier.
Examination
I100: Inlämningsuppgifter, 5 hp
Betygsskala: Sju-gradig skala, A-F o Fx
T100: Muntlig tentamen, 2,5 hp
Betygsskala: Tregradig skala
Slutbetyget baseras på en sammanvägd bedömning av hur väl de olika delmomenten har klarats av.
Länk till betygskriterier: https://www.miun.se/betygskriterier.
Om en student har ett besked från samordnaren vid Mittuniversitetet om pedagogiskt stöd vid funktionsnedsättning, har examinatorn rätt att ge anpassad examination för studenten.
Begränsning av examination
Studenter registrerade på denna version av kursplan har rätt att erbjudas 3 examinationstillfällen inom loppet av 1 år enligt angivna examinationsformer. Därefter gäller examinationsform enligt senast gällande version av kursplan.
Betygsskala
Sju-gradig skala, A-F o Fx
Litteratur
Obligatorisk litteratur
Författare: V. Guillemin, A. Pollack
Titel: Differential Topology
Upplaga: Reprint
Förlag: American Mathematical Society
Referenslitteratur
Författare: John W. Milnor
Titel: Topology from the Differentiable Viewpoint
Edition: 1
Förlag: The University Press of Virginia, Charlottesville