Matematik GR (C), Reell analys, 7,5 hp

Syfte

Kursen erbjuder en introduktion till den matematiska analysens teoretiska grund med fokus på tallinjen. Med utgångspunkt i topologi hos metriska rum presenteras analysens grundläggande begrepp, satser och metoder. Kursen ger en vana att använda och tolka matematiskt språk och insikt i matematikens uppbyggnad, begreppsbildning samt metodik.

Lärandemål

Efter avslutad kurs ska studenten kunna:

• redogöra för grundläggande begrepp samt formulera definitioner och satser som ingår i kursen
• analysera bevis samt redogöra för bevis av centrala satser
• tillämpa teorin för att bevisa påståenden och lösa matematiska problem inom ramen för kursen
• kommunicera med lämpligt matematisk språk för att redovisa argument och resonemang.

Innehåll

Matematiska grunder: reella och komplexa talkroppen, tallinjens egenskaper, Euklidiska rum, funktionsbegreppet, kardinalitet.

Grundläggande topologi: metriska rum, öppna, slutna och kompakta mängder, hopningspunkter, sammanhängande mängder, Heine-Borels sats, följder, delföljder, Cauchyföljder.

Kontinuitet och deriverbarhet: gränsvärden av funktioner, kontinuitet, deriverbarhet, egenskaper hos kontinuerliga/deriverbara funktioner, medelvärdessatser, l'Hospitals regel, Taylors sats, derivering av vektorvärda funktioner.

Integration: definiton och existens av Riemann-Stieltjes integral, egenskaper hos integraler, integration och derivering.

Följder och serier: numeriska följder och serier med konvergenskriterier, absolut konvergens och omordningssatsen, följder samt serier av funktioner med punktvis och likformig konvergens, egenskaper vid likformig konvergens och Weierstrass approximationssats.

Funktioner av flera variabler: differentierbarhet, partiella derivator, Banachs fixpunktssats, inversa funktionssatsen, implicita funktionssatsen.

Behörighet

Matematik 37,5 hp, inklusive Matematik GR (B), Flervariabelanalys, 7,5 hp.

Urvalsregler

Urval sker i enlighet med Högskoleförordningen och den lokala antagningsordningen.

Undervisning

Lärarledda sammankomster och handledning som stöd för självstudier.

Examination

I100: Inlämningsuppgifter, 5 hp
Betygsskala: Sju-gradig skala, A-F o Fx

T100: Muntlig tentamen, 2,5 hp
Betygsskala: Tregradig skala

Slutbetyget baseras på en sammanvägd bedömning av hur väl de olika delmomenten har klarats av.

Länk till betygskriterier: https://www.miun.se/betygskriterier.

Om en student har ett besked från samordnaren vid Mittuniversitetet om pedagogiskt stöd vid funktionsnedsättning, har examinator rätt att ge anpassad examination för studenten.

Begränsning av examination

Studenter registrerade på denna version av kursplan har rätt att examineras 3 gånger inom loppet av 1 år enligt angivna examinationsformer. Därefter gäller examinationsform enligt senast gällande version av kursplan.

Betygsskala

Sju-gradig skala, A-F o Fx